已知：$|a|=8$，$|b|=5.(1)$若$a>b$，求$a-b$的值； (2)若$ab< 0$，求$a+b$的值．

1. 根据绝对值的定义求出 $a$ 和 $b$ 的所有可能值

因为 $|a| = 8$，所以 $a = \pm 8$；
因为 $|b| = 5$，所以 $b = \pm 5$。

2. 利用条件 $a > b$ 筛选出符合题意的 $a, b$ 对应值

因为 $a > b$，
①当 $a = 8$ 时，$b = 5$ 或 $b = -5$，均满足 $a > b$；
②当 $a = -8$ 时，$b = 5$ 或 $b = -5$，均不满足 $a > b$。
所以符合条件的 $a, b$ 组合为：$a = 8, b = 5$ 或 $a = 8, b = -5$。

3. 分别计算各组情况下 $a - b$ 的值并得出最终结论

①当 $a = 8, b = 5$ 时，
$a - b = 8 - 5 = 3$
②当 $a = 8, b = -5$ 时，
$a - b = 8 - (-5) = 13$
综上所述，$a - b$ 的值为 $3$ 或 $13$。

1. 根据绝对值的定义求出 $a$ 和 $b$ 的所有可能值

因为 $|a| = 8$，所以 $a = \pm 8$；
因为 $|b| = 5$，所以 $b = \pm 5$。

2. 利用条件 $ab < 0$ 筛选出符合题意的 $a, b$ 对应值

因为 $ab < 0$，说明 $a$ 与 $b$ 异号。
①当 $a = 8$ 时，$b = -5$；
②当 $a = -8$ 时，$b = 5$。
所以符合条件的 $a, b$ 组合为：$a = 8, b = -5$ 或 $a = -8, b = 5$。

3. 分别计算各组情况下 $a + b$ 的值并得出最终结论

①当 $a = 8, b = -5$ 时，
$a + b = 8 + (-5) = 3$
②当 $a = -8, b = 5$ 时，
$a + b = -8 + 5 = -3$
综上所述，$a + b$ 的值为 $3$ 或 $-3$。