用●●表示实心圆,用○○表示空心圆,现有若干个实心圆与空心圆,按一定的规律排列如下:●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…问:前20162016个圆中,有 ___ 个空心圆.

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完整解法

1. 分析图形排列规律,确定循环周期及每个周期内空心圆的个数

观察图形的排列规律:●○●●○●●●○∣●○●●○●●●○∣●○●●○●●●○…●○●●○●●●○ | ●○●●○●●●○ | ●○●●○●●●○ …
可以发现,图形是按每 99 个圆为一个周期循环排列的。
在一个循环周期中,有 66 个实心圆(●●),33 个空心圆(○○)。

2. 计算 $2016$ 个圆中包含的完整周期个数

用总个数除以一个周期的长度:
2016÷9=2242016 \div 9 = 224
计算结果无余数,说明前 20162016 个圆恰好包含 224224 个完整的循环周期。

3. 计算空心圆的总个数并得出结论

因为每个周期内有 33 个空心圆,所以 224224 个周期中共有空心圆:
224×3=672224 \times 3 = 672(个)。
因此,前 20162016 个圆中有 672672 个空心圆。

答案

672

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