解不等式组:{5x−2>2x+4x−12>x3.\begin{cases}5x-2>2x+4\\ \dfrac {x-1}{2}>\dfrac{x}{3}\end{cases}.

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完整解法

1. 解第一个不等式 $5x-2>2x+4$

解不等式 5x−2>2x+45x-2>2x+4:
移项,得:5x−2x>4+25x-2x > 4+2
合并同类项,得:3x>63x > 6
系数化为1,得:x>2x > 2.

2. 解第二个不等式 $\dfrac {x-1}{2}>\dfrac{x}{3}$

解不等式 x−12>x3\dfrac {x-1}{2}>\dfrac{x}{3}:
去分母,两边同乘以 6 得:3(x−1)>2x3(x-1) > 2x
去括号,得:3x−3>2x3x-3 > 2x
移项及合并同类项,得:x>3x > 3.

3. 求两个不等式解集的公共部分,确定不等式组的解集

综合两个不等式的解集:
在数轴上表示两解集的公共部分,即 x>2x>2 且 x>3x>3,可得不等式组的解集为:x>3x > 3.

答案

x>3x > 3

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