把A和B分别解质因数A=2×3×m×n，B=2×2×m，A和B的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．

1. 求 $A$ 和 $B$ 的最大公约数

已知 $A = 2 \times 3 \times m \times n$，$B = 2 \times 2 \times m$。
观察它们的质因数分解式，找寻它们公有的质因数：
公有的因数有：一个 $2$ 和一个 $m$。
因此，$A$ 和 $B$ 的最大公约数（最大公因数）为公有质因数的积，即 $2 \times m = 2m$。

2. 求 $A$ 和 $B$ 的最小公倍数

求最小公倍数需要取所有质因数的最高次幂之积：

• 因数 $2$：在 $B$ 中出现两次，在 $A$ 中出现一次，取最高次幂 $2^2 = 4$；
• 因数 $3$：在 $A$ 中出现一次，取 $3$；
• 因数 $m$：均出现一次，取 $m$；
• 因数 $n$：在 $A$ 中出现一次，取 $n$。
  因此，$A$ 和 $B$ 的最小公倍数为所有因数最高次幂的乘积，即 $2 \times 2 \times 3 \times m \times n = 12mn$。