函数f(x)=x+2x(x>0)f(x)=x+ \dfrac {2}{x}(x > 0)的单调减区间是()()
A. (2,+∞)(2,+∞)
B. (0,2)(0,2)
C. (2,+∞)( \sqrt {2},+∞)
D. (0,2)(0, \sqrt {2})

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完整解法

1. 识别函数类型并确定其形式参数

已知函数为 f(x)=x+2x(x>0)f(x)=x+ \dfrac {2}{x}(x > 0),此函数为对勾函数(双勾函数)形式 y=x+axy = x + \dfrac{a}{x},其中 a=2>0a = 2 > 0。

2. 根据对勾函数的单调性结论求解单调递减区间

根据对勾函数 y=x+axy = x + \dfrac{a}{x} (a>0a > 0) 的图象与性质,其在第一象限内的单调递减区间为 (0,a](0, \sqrt{a}]。
令 a=2a = 2,可得函数 f(x)f(x) 的单调递减区间为 (0,2](0, \sqrt{2}]。

3. 比对选项确定正确答案

对照选项,区间 (0,2)(0, \sqrt{2}) 是其单调递减区间 (0,2](0, \sqrt{2}] 的子区间(通常在选择题中,写成开区间形式亦正确)。
因此,单调递减区间为 (0,2)(0, \sqrt{2})。
故选:D。

答案

D

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