对于自然数 $n$ 规定一种运算 “$f(n)$” ：当 $n$ 是奇数时，$f(n) = 3n + 1$ ；当 $n$ 是偶数时，$f(n)$ 的值为 $n$ 连续被 2 整除，直到商为奇数时为止所得到的商，请计算 $n = 13$ 进行 2013 次 “$f(n)$” 运算的结果是 ___ .

1. 从 $n=13$ 开始，依次计算前几次运算的结果

根据定义的新运算 $f(n)$ 规则进行逐步迭代：

• 第 1 次运算：13 是奇数，$f(13) = 3 \times 13 + 1 = 40$ ；
• 第 2 次运算：40 是偶数，连续被 2 整除得 $40 \div 2 \div 2 \div 2 = 5$（商 5 为奇数），故 $f(40) = 5$ ；
• 第 3 次运算：5 是奇数，$f(5) = 3 \times 5 + 1 = 16$ ；
• 第 4 次运算：16 是偶数，连续被 2 整除得 $16 \div 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 1$（商 1 为奇数），故 $f(16) = 1$ ；
• 第 5 次运算：1 是奇数，$f(1) = 3 \times 1 + 1 = 4$ ；
• 第 6 次运算：4 是偶数，连续被 2 整除得 $4 \div 2 \div 2 = 1$，故 $f(4) = 1$ 。

2. 分析运算结果的周期性规律

观察计算结果：
第 1 次为 40，第 2 次为 5，第 3 次为 16，第 4 次为 1，第 5 次为 4，第 6 次为 1，第 7 次为 4……
容易发现在第 4 次运算之后，运算结果在 1 和 4 之间交替出现：

• 当运算次数 $k \geqslant 4$ 且 $k$ 为偶数时，结果为 1 ；
• 当运算次数 $k \geqslant 4$ 且 $k$ 为奇数时，结果为 4 。

3. 确定第 2013 次运算的结果

因为 2013 是大于 4 的奇数，根据上述周期规律，第 2013 次运算的结果为 4 。