数学 › 七年级 › 定义新运算现定义运算a⊗b=a(1-b),则a⊗(b+1)= ,a⊗b-b⊗a= .定义新运算去括号与提公因式一次式化简先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步 · 看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的完整解法1. 计算 $a \otimes (b + 1)$ 的表达式根据给定的运算规则 a⊗b=a(1−b)a \otimes b = a(1 - b)a⊗b=a(1−b),将第二项替换为 b+1b + 1b+1: a⊗(b+1)=a[1−(b+1)]=a(1−b−1)=a(−b)=−aba \otimes (b + 1) = a[1 - (b + 1)] = a(1 - b - 1) = a(-b) = -aba⊗(b+1)=a[1−(b+1)]=a(1−b−1)=a(−b)=−ab2. 计算 $a \otimes b - b \otimes a$ 的化简结果分别展开 a⊗ba \otimes ba⊗b 与 b⊗ab \otimes ab⊗a: a⊗b=a(1−b)=a−aba \otimes b = a(1 - b) = a - aba⊗b=a(1−b)=a−ab b⊗a=b(1−a)=b−abb \otimes a = b(1 - a) = b - abb⊗a=b(1−a)=b−ab 两式相减得: a⊗b−b⊗a=(a−ab)−(b−ab)=a−ab−b+ab=a−ba \otimes b - b \otimes a = (a - ab) - (b - ab) = a - ab - b + ab = a - ba⊗b−b⊗a=(a−ab)−(b−ab)=a−ab−b+ab=a−b答案−ab-ab−ab ; a−ba - ba−bAI 分析,可能出错用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。同一知识点的其他题1考虑这样两种运算:a⧫b=a2−b2a \blacklozenge b = a^2 - b^2a⧫b=a2−b2,a⋆b=(a−b)2a \star b = (a - b)^2a⋆b=(a−b)2 问(5⧫3)⋆6(5 \blacklozenge 3) \star 6(5⧫3)⋆6的值是多少? A. -20 B. 4 C. 16…2定义:若一个整数能表示成a2+b2(a,ba^{2}+b^{2}(a,ba2+b2(a,b是正整数)))的形式,则称这个数为“完美数”. 例如:因为13=32+2213=3^{2}+2^{2}13=32+22,所以131313是“完美数”; 再如:因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2a^{2}+2ab+2b^{2}=(a+b)^{2}+b^{2}a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2…3一组数的调和平均值定义为这组数各自的倒数的平均值的倒数。那么1, 2和4的调和平均值是多少? A. 37\frac{3}{7}73 B. 712\frac{7}{12}127 C. 127\frac{12}{7}712 D. 74\frac{7}{4}47 E.…4风寒指数是对人们暴露在室外风中时寒冷感觉的度量。通过下面的计算可以对风寒指数做出很好的估计: (风寒指数)=(气温)−0.7×(风速),\text{(风寒指数)} = \text{(气温)} - 0.7 \times \text{(风速)},(风寒指数)=(气温)−0.7×(风速), 其中温度以华氏度(∘F^\circ\text{F}∘F…5假设 a∗ba * ba∗b 表示 3a−b3a - b3a−b。那么,若 2∗(5∗x)=12 * (5 * x) = 12∗(5∗x)=1,则 xxx 的值是多少? A. 110\frac{1}{10}101 B. 2 C. 103\frac{10}{3}310 D. 10 E. 14