已知$y= \sqrt {x-1}+ \sqrt {5-x}(x,y$均为实数$)$，则$y$的最大值与最小值的差为$()$

A. $2 \sqrt {2}-2$

B. $4-2 \sqrt {2}$

C. $3-2 \sqrt {2}$

D. $2 \sqrt {2}-1$

1. 确定函数的定义域

由题意，自变量 $x$ 需满足被开方数非负，即：
$\begin{cases} x-1 \geqslant 0 \\ 5-x \geqslant 0 \end{cases}$
解得 $1 \leqslant x \leqslant 5$。
因此函数的定义域为 $[1, 5]$。

2. 将函数解析式平方化简

因为 $y = \sqrt{x-1} + \sqrt{5-x} \geqslant 0$，将其两边平方得：
$y^2 = (x-1) + (5-x) + 2\sqrt{(x-1)(5-x)}$
$y^2 = 4 + 2\sqrt{-x^2+6x-5}$

3. 利用二次函数求最值

对根号下的二次函数进行配方：
$-x^2+6x-5 = -(x-3)^2 + 4$
因为 $1 \leqslant x \leqslant 5$，所以 $0 \leqslant (x-3)^2 \leqslant 4$，
从而 $0 \leqslant -(x-3)^2 + 4 \leqslant 4$。
当 $x=3$ 时，二次函数取得最大值 $4$，此时 $y^2$ 取得最大值：
$y^2_{\max} = 4 + 2\sqrt{4} = 8$
由于 $y \geqslant 0$，所以 $y$ 的最大值 $y_{\max} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$。
当 $x=1$ 或 $x=5$ 时，二次函数取得最小值 $0$，此时 $y^2$ 取得最小值：
$y^2_{\min} = 4 + 2\sqrt{0} = 4$
由于 $y \geqslant 0$，所以 $y$ 的最小值 $y_{\min} = 2$。

4. 计算最大值与最小值的差并得出结论

最大值与最小值的差为：
$y_{\max} - y_{\min} = 2\sqrt{2} - 2$
对照选项，应选 A。