一个数的算术平方根与立方根相同，这个数是（ ）

A. 0

B. 0或1

C. -1，0.1

D. 非负数

1. 根据题意设出未知数并列出方程

设这个数为 $x$。
根据算术平方根和立方根的定义，由于 $x$ 含有算术平方根，所以 $x \geqslant 0$。
根据题意可得方程：
$\sqrt{x} = \sqrt[3]{x}$

2. 解所得方程求出 $x$ 的值

将方程两边同时乘以 $6$ 次方，得：
$x^3 = x^2$
移项并因式分解得：
$x^2(x - 1) = 0$
解得：
$x_1 = 0, \quad x_2 = 1$

3. 检验并确定最终选项

当 $x=0$ 时，$\sqrt{0} = 0$，$\sqrt[3]{0} = 0$，二者相等，符合题意；
当 $x=1$ 时，$\sqrt{1} = 1$，$\sqrt[3]{1} = 1$，二者相等，符合题意。
因此，这个数是 $0$ 或 $1$。
故选：B。