狗头枣产于陕西省延安市一带，久负盛名，其性味甘平，有润心肺、止咳、补五脏、治虚损的功效，已成为革命圣地延安最为著名的特产．某经销商购进了一批狗头枣，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：当单价为$38$元$/$千克时，每天可以销售$50$千克，单价每下调$1$元，销量就会增加$2$千克，若设单价下调了$x$元$/$千克，销售量为$y$千克． $(1)y$与$x$之间的关系式为 ___； (2)当售价为$28$元$/$千克，这天的销售量是多少？ (3)如果这批狗头枣的进价是$20$元$/$千克，某天的售价定为$30$元$/$千克，则这天的销售利润是多少元？

1. 根据售价下调与销售量增加的关系建立代数式，写出函数关系式

由题意可知，单价每下调 $1$ 元，销量就会增加 $2$ 千克。
当单价下调了 $x$ 元$/$千克时，销量增加量为 $2x$ 千克。
又因为原来单价为 $38$ 元$/$千克时销量为 $50$ 千克，所以下调后的销售量为：
$y = 50 + 2x$。

1. 计算售价为 $28$ 元时价格下调的值 $x$

当售价为 $28$ 元$/$千克时，价格下调量为：
$x = 38 - 28 = 10$。

2. 代入第一问求得的函数关系式，求出该天的销售量

将 $x = 10$ 代入 $y = 50 + 2x$ 中，得：
$y = 50 + 2 \times 10 = 70$（千克）。
答：当售价为 $28$ 元$/$千克时，这天的销售量是 $70$ 千克。

1. 计算售价定为 $30$ 元时价格下调的值 $x$ 并求出当天的销量 $y$

当售价为 $30$ 元$/$千克时，价格下调量为：
$x = 38 - 30 = 8$。
将 $x = 8$ 代入 $y = 50 + 2x$ 中，得：
$y = 50 + 2 \times 8 = 66$（千克）。

2. 利用利润计算公式求出总利润

这天狗头枣的每千克利润为：$30 - 20 = 10$（元$/$千克）。
这天的销售利润为：
$\text{利润} = (\text{售价} - \text{进价}) \times \text{销售量} = (30 - 20) \times 66 = 660$（元）。
答：这天的销售利润是 $660$ 元。