一个数列的前四项分别是 27，24，21 和 18。 写出该数列的第 8 项。 答：___ 求出该数列第 n 项关于 n 的表达式。 答：___ -31 会是该数列中的一项吗？请说明理由。 答 ...

1. 求出数列的第 8 项

观察数列 $27, 24, 21, 18, \dots$，可知首项 $a_1 = 27$，公差 $d = 24 - 27 = -3$。
根据等差数列通项公式，第 $8$ 项为：
$a_8 = 27 + (8 - 1) \times (-3) = 27 - 21 = 6$

1. 求出第 n 项的代数表达式

首项为 $27$，公差为 $-3$。将首项与公差代入第 $n$ 项公式：
$T_n = 27 + (n - 1) \times (-3) = 27 - 3n + 3 = 30 - 3n$

1. 假设 -31 是数列的第 n 项并建立方程求解

假设 $-31$ 是该数列中的第 $n$ 项，则有：
$30 - 3n = -31$
$3n = 61$
$n = \frac{61}{3} = 20\frac{1}{3}$

2. 根据项数必须为正整数的约束作出判断并说明理由

因为数列的项数 $n$ 必须是正整数（$n \in \mathbb{Z}^+$），而 $n = 20\dfrac{1}{3}$ 不是整数，所以 $-31$ 不可能是该数列中的任何一项。