已知等差数列 {an}\{a_n\} 中，a1=3a_1 = 3，公差 d=2d = 2，求前10项和 S10S_{10}。

等差数列与高斯求和
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完整解法

1. 代入等差数列前 $n$ 项和公式求解 $S_{10}$

已知首项 a1=3a_1 = 3，公差 d=2d = 2，项数 n=10n = 10。
根据等差数列前 nn 项和公式：
Sn=n2[2a1+(n−1)d]S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]
代入已知条件得：
S10=102×[2×3+(10−1)×2]S_{10} = \frac{10}{2} \times [2 \times 3 + (10 - 1) \times 2]
S10=5×(6+18)=5×24=120S_{10} = 5 \times (6 + 18) = 5 \times 24 = 120

答案

120120

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