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探究规律与第n项

通过寻找第 $n$ 项的代数表达式来识别和表示规律/关系

这个知识点的练习题

1求数列 10, 11, 13, 16, 20,... 的第 8 项。答案
2一列数的前四项为 $3 + k,\ 1 + k,\ -1 + k,\ -3 + k,\ \dots$ 其中 $k$ 是常数。求该数列第 $n$ 项关于 $n$ 和 $k$ 的表达式。答案 ... 给出关于 $k$ 的两个条件，使得 39…
3图 1 显示了一个边长为 1 个单位的等边三角形。去掉一个边长为 1/2 个单位的倒置白色等边三角形，得到图 2。然后从图 2 中去掉三个边长为 1/4 个单位的倒置白色等边三角形，得到图 3。此过程以此类推。求一个关于 $n$ 的表达式…
4研究以下规律。写出图 11 中 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。答： $a$ = ... $b$ = ... $c$ = ... 用关于 $n$ 的代数式表示图 $n$ 中的 $a$ 。答： $a$ = ... 解释为什么对于所有整数值…
5下面给出了一个数列的前四项。求 $T_5$ 。答 ... 求用 n 表示 $T_n$ 的表达式。答 $T_n=$ ... 计算前十项的和， $T_1+T_2+T_3+\dots+T_{10}$ 。答 ...
6以下是一个数列的前四项。 $\displaystyle \frac{13}{5}\quad \frac{10}{10}\quad \frac{7}{15}\quad \frac{4}{20}$ 求该数列的第五项。答案 ... $T_n$ …
7在以下序列中， $(1\times2)-2=0$ $(2\times3)-4=2$ $(3\times4)-6=6$ $(4\times5)-8=12$ ... $(a\times12)-b=c$ ... $(d\times e)-f=g$ …
8该图展示了由相同大小的木棒组成的图案序列的前三个图案。求图 5 中形成的小正方形的个数。答案 ... 求一个关于 $n$ 的表达式，表示图 $n$ 中正方形的个数。答案 ... 解释为什么两个连续图案中的正方形个数之和总是奇数。答案…
9一个等差数列的前 n 项和为。证明该数列的前 n 项和总是偶数。通过求该数列的前三项或其他方法，用 n 表示该数列第 n 项的表达式。答案 …..…
10数列 $T_1, T_2, T_3, T_4,\dots$ 的前四项如下： $T_1 = 2^2 - 1 = 3$ $T_2 = 3^2 - 2 = 7$ $T_3 = 4^2 - 3 = 13$ $T_4 = 5^2 - 4 = 21$ …
11某数列的前四项分别为 5, $\dfrac{9}{4}$ , $\dfrac{13}{9}$ , $\dfrac{17}{16}$ 。写出该数列的第五项。答案 ... 求该数列第 n 项 $T_n$ 关于 n 的表达式。答案 $T_n$ =…
12在某个数列中，每一项都是通过在前一项的基础上加上同一个数得到的。该数列的前四项为 36, p, q, 93。求 p 和 q 的值。答：p = ... q = ... 求出该数列第 n 项 $T_n$ 关于 n 的表达式。答： $T_n$ …
13某数列的前四项如下所示。 $T_1 = 2^2 + 7$ $T_2 = 3^2 + 12$ $T_3 = 4^2 + 17$ $T_4 = 5^2 + 22$ 解释为什么对于所有的 $n$ 值， $T_n$ 的值必须是奇数。答案 ... 某…
14一个数列的第 $n$ 项为 $T_n = \frac{6n-5}{3n}$ 。利用该公式求 $T_7$ ，并将答案表示为假分数。解释为什么 $\tfrac{64}{33}$ 不是该数列中的一项。证明 $\tfrac{1}{3} \le T_n < 2$ …
15如图所示，在点与点之间放置小棒组成小三角形。完成下表。解释为什么不可能有 1025 个小三角形。已知 $R = D + T - 1$ ，当 D = 561 且 R = 1584 时，求 n 的值。答案 n = ... 一个数列为 1,…
16下面给出了一个数列的前五项。 $\frac{3}{2}\quad \frac{7}{8}\quad \frac{11}{18}\quad \frac{15}{32}\quad \frac{19}{50}$ 写出接下来的两项。答 ___ ,…
17某数列的前四项为 5, 9, 13 和 17。 (a) 写出该数列的第 8 项。答案 ... (b) 用 n 表示该数列的第 n 项表达式。答案 ... (c) 数列中的某一项是 205。求该项的 n 值。答案 n = ... (d…
18数字 1 到 100 排列在如下表中。可以在表中的不同数字周围放置一个 L 形阴影框。 $L_n$ 用于表示画在特定数字周围的阴影框。例如， $L_2$ 表示上面画在数字 2 周围的阴影框。写出最大的 $L_n$ 。答案 n = ...…
19下面给出了一个数列的前四项。 $T_1 = 3^2 + 5 = 14$ $T_2 = 4^2 + 8 = 24$ $T_3 = 5^2 + 11 = 36$ $T_4 = 6^2 + 14 = 50$ 求 $T_5$ 。答案：... 解释为…
20下表显示了由每个面积为 1 m^2 的正方形瓷砖组成的地板。每天都会在之前的图案上添加类似的瓷砖。用关于 $n$ 的表达式表示第 $n$ 天增加的面积。答案 ...m^2 求第 20 天增加的面积。答案 ...m^2 解释为什么增加的…
21图中显示了一个由相同大小的正方形组成的图形序列的前三个图形。下表记录了垂直边数 V 和总边数 S。求 p 和 q 的值。答案 p = ... , q = ... S 与 n 之间的关系由 $S = n^2 + 3n$ 给出。当总边数…
22(1×2) − 2 = 0 (2×3) − 4 = 2 (3×4) − 6 = 6 (4×5) − 8 = 12 ... $(a\times 12) - b = c$ ... $(d\times e) - f = g$ 求 a、b 和 c…
23一个数列 $x_1, x_2, x_3, x_4, \dots$ 的前四项如下所示。 $x_1 = 2(0) + 1 = 1$ $x_2 = 2(1) + 3 = 5$ $x_3 = 2(2) + 5 = 9$ $x_4 = 2(3) + 7 = 13$ …
24这是一个数列的前四项。 5/2 20/3 45/4 80/5 写出接下来的两项。答案 ..., ... 用 n 表示该数列的第 n 项。答案 ... 解释为什么 $71 \frac{3}{16}$ 不是该数列中的一项。答案 ...
25以下是一个数列的前四项。 4 12 36 108 写出该数列的第 6 项。答案 ___ 求该数列第 n 项关于 n 的表达式。答案 ___ 判断并说明 16 211 是否为该数列中的一项。答案 ___
26一张 A0 尺寸纸张的总面积为 1 m^2。该 A0 纸的长度和宽度分别为 x m 和 y m。一张 A1 纸是由一张 A0 纸沿长度方向对折而成。一张 A2 纸是由一张 A1 纸对折而成，以此类推。写出 x 与 y 之间的关系。答案…
27以下是一个数列的前四项。 2, $\frac{5}{3}$ , $\frac{10}{5}$ , $\frac{17}{7}$ 求该数列的第五项。答案 ... $T_n$ 是该数列的第 $n$ 项。求用 $n$ 表示 $T_n$ 的表达式。…
28简声称数列 1, 2, 4, ... 的前三项也可以用一个不同于 $T_n = \frac{1}{2} n^2 - \frac{1}{2} n + 1$ 的表达式来表示。她是正确的吗？请说明你的理由。答案 ___ $\xi =$ {一所…
29这是一个数列的前四项。 2 6 10 14 求该数列第 $n$ 项关于 $n$ 的表达式。答案 ... 该数列中有一项是 82。求这一项对应的 $n$ 值。答案 ... 解释为什么 360 不是该数列中的项。答案 ... ... 另…
30一个数列的前四项分别是 27，24，21 和 18。写出该数列的第 8 项。答：___ 求出该数列第 n 项关于 n 的表达式。答：___ -31 会是该数列中的一项吗？请说明理由。答 ...
31下面给出了一个数列的前四项。 $T_1 = 5^2 - 18 = 7$ $T_2 = 6^2 - 22 = 14$ $T_3 = 7^2 - 26 = 23$ $T_4 = 8^2 - 30 = 34$ 求 $T_5$ 。答案 ... 证明…
32下面给出了一个数列的前四项。完成上表中关于 $T_5$ 的行。用 n 表示 $T_n$ 的表达式。答求 $T_{88}$ 的值。答 $T_r$ 和 $T_{r+1}$ 是数列中的相邻两项。用 p 表示 $T_{p+1}-T_p$ …
33萨莉（Sally）正在使用所示的图案用她的正方形瓷砖制作正方形图案。她有黑色和白色的瓷砖。求她新正方形的尺寸： i) 如果她刚刚在一个图案中添加了 65 块瓷砖，答 . ii) 如果她刚刚在一个图案中添加了 $4k + 3$ 块瓷砖。（…
34考虑以下数列： $T_1 = 1 = 1$ $T_2 = 1 + 2 = 3$ $T_3 = 1 + 2 + 3 = 6$ $T_4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$ $T_5 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$ …
35一个数列的前四项如下所示。 $T_1 = (1\times 3) + 8 = 11$ $T_2 = (2\times 4) + 12 = 20$ $T_3 = (3\times 5) + 16 = 31$ $T_4 = (4\times 6) + 20 = 44$ …