一个有理数和它的相反数相乘,积为( )
A. 正数
B. 负数
C. 正数或0
D. 负数或0

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完整解法

1. 对有理数进行分类讨论

设该有理数为 aa,根据有理数的分类,我们需要分三种情况进行讨论:正数(a>0a > 0)、零(a=0a = 0)以及负数(a<0a < 0)。

2. 分析非零有理数与其相反数的积

当 a≠0a \neq 0 时,aa 的相反数是 −a-a。因为 aa 与 −a-a 符号相反,根据异号两数相乘积为负的乘法法则,它们的乘积为:
a×(−a)=−a2<0a \times (-a) = -a^2 < 0

3. 分析有理数为0时与其相反数的积

当 a=0a = 0 时,它的相反数也是 00,两者的乘积为:
0×0=00 \times 0 = 0

4. 综合所有情况得出结论

综合上述讨论,一个有理数和它的相反数相乘,积为负数或 00。
因此,正确答案为 D。

答案

D

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