已知$\tan\alpha$，$\tan\beta$是方程$\lg(3{{x}^{2}}-x-2)=0$的两个实数根，则$\tan(\alpha+\beta)=(\quad)$

A. $2$

B. $\dfrac{1}{5}$

C. $\dfrac{1}{6}$

D. $\dfrac{1}{2}$

1. 将对数方程化为一元二次方程

已知 $\tan\alpha$，$\tan\beta$ 是方程 $\lg(3x^{2}-x-2)=0$ 的两个实数根。
根据对数的性质，方程可化为：
$3x^{2}-x-2 = 10^0 = 1$
即：
$3x^{2}-x-3 = 0$

2. 利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积

由于 $\tan\alpha$ 和 $\tan\beta$ 是方程 $3x^{2}-x-3=0$ 的两个实数根，且判别式 $\Delta = (-1)^2 - 4 \times 3 \times (-3) = 37 > 0$，所以：
$\tan\alpha + \tan\beta = \frac{1}{3}$
$\tan\alpha \cdot \tan\beta = -1$

3. 利用两角和的正切公式求出 $\tan(\alpha+\beta)$ 的值

由两角和的正切公式可得：
$\tan(\alpha+\beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \cdot \tan\beta}$
将上述求得的代数式值代入：
$\tan(\alpha+\beta) = \frac{\frac{1}{3}}{1 - (-1)} = \frac{\frac{1}{3}}{2} = \frac{1}{6}$
因此，正确答案为 C。