一个圆柱形纸筒，底面直径是$2$分米，高是$3.14$分米，沿着它的高剪开，所得的侧面展开图是$(\quad)$

A. 长方形

B. 正方形

C. 平行四边形

1. 计算圆柱的底面周长

已知圆柱的底面直径 $d = 2\text{ 分米}$，根据圆的周长公式 $C = \pi d$：
$C = 3.14 \times 2 = 6.28\text{（分米）}$

2. 比较底面周长与高，判定侧面展开图形状

圆柱沿高剪开，侧面展开图的长为底面周长 $C = 6.28\text{ 分米}$，宽为圆柱的高 $h = 3.14\text{ 分米}$。
因为 $C \neq h$（长与宽不相等），所以所得的侧面展开图是长方形。
故正确选项为 A。