通过将分式 $\dfrac{a^3}{a^3}$ （其中 $a \neq 0$ ）分别用「约分法」和「指数除法法则 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ 」进行计算，解释为什么 $a^0 = 1$ 。

完整解法

1. 用约分法计算分式的值

当 $a \neq 0$ 时，分子与分母相同的非零分式约分结果为 $1$ ：
$\dfrac{a^3}{a^3} = 1$

2. 用指数除法法则计算分式的值

根据指数除法法则 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ （其中 $a \neq 0$ ），可得：
$\dfrac{a^3}{a^3} = a^{3-3} = a^0$

3. 推导并解释为什么 $a^0 = 1$

由于两种计算方法是对同一个分式 $\dfrac{a^3}{a^3}$ 进行化简，其计算结果必须相等，由此得出：
$a^0 = 1$

答案

用约分法可得 $\dfrac{a^3}{a^3} = 1$ ；用指数除法法则可得 $\dfrac{a^3}{a^3} = a^{3-3} = a^0$ 。因为两个结果代表同一个代数式的值，所以 $a^0 = 1$ 。

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