有7个盘子排成一排，依次编号为1，2，3，…，7．每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个．其中1号盘里放了18个玻璃球，并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等．请问：第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球？

1. 分析相邻三个盘子内玻璃球数量相等这一条件，得出数量的周期性规律

设每个盘子里的玻璃球数依次为 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7$。
根据“任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等”可知：
$a_1 + a_2 + a_3 = a_2 + a_3 + a_4$，从而得到 $a_1 = a_4$；
同理可得 $a_2 = a_5$，$a_3 = a_6$，$a_4 = a_7$。
因此，这 7 个盘子里的玻璃球数量具有周期为 3 的规律，且：
$a_1 = a_4 = a_7 = 18$。

2. 列出总数方程，求出周期内另外两项之和

由题意，7 个盘子中的玻璃球总数为 80 个：
$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 80$
代入已知条件和周期性规律得：
$18 + a_2 + a_3 + 18 + a_2 + a_3 + 18 = 80$
即：
$54 + 2(a_2 + a_3) = 80$
解得：
$a_2 + a_3 = 13$
因为 $a_5 = a_2$ 且 $a_6 = a_3$，所以 $a_5 + a_6 = 13$。

3. 根据题目限制条件求第 6 个盘子的最大值

由于每个盘子中都放有若干（即至少 1 个）玻璃球，因此 5 号盘的玻璃球数 $a_5 \ge 1$。
为了让 6 号盘的玻璃球数 $a_6$ 尽可能多，5 号盘的玻璃球数 $a_5$ 应取最小值 $1$。
此时：
$a_6 = 13 - a_5 = 13 - 1 = 12$
所以第 6 个盘子中最多可能放了 12 个玻璃球。