不等式组 $\begin{cases}{x-3\leqslant 0}\\ {\dfrac{x-2}{2}< x}\end{cases}$ 的最小整数解是 ___ .

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完整解法

1. 求第一个不等式的解集

由不等式① $x-3\leqslant 0$ ，移项得：
$x\leqslant 3$

2. 求第二个不等式的解集

由不等式② $\dfrac{x-2}{2}< x$ ，去分母得：
$x-2 < 2x$
移项合并同类项得：
$x > -2$

3. 确定不等式组的解集

综合不等式①和②的解集，可得该不等式组的解集为：
$-2 < x \leqslant 3$

4. 确定不等式组的最小整数解

在 $-2 < x \leqslant 3$ 范围内的整数解有 $-1, 0, 1, 2, 3$ ，
因此最小的整数解为 $-1$ 。

答案

-1

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