求曲线 $y = x^2$ 与 $y = 2x$ 围成的封闭图形的面积。

1. 求曲线与直线的交点横坐标以确定积分上下限

联立两图象方程 $y = x^2$ 与 $y = 2x$：
$x^2 = 2x$
$x^2 - 2x = 0$
$x(x - 2) = 0$
解得 $x_1 = 0$，$x_2 = 2$。
因此，封闭图形的积分区间为 $[0, 2]$。

2. 确定上下边界并列出积分表达式

在区间 $[0, 2]$ 上，直线 $y = 2x$ 位于曲线 $y = x^2$ 的上方（例如当 $x = 1$ 时，$2(1) = 2 > 1^2 = 1$）。
因此，围成的封闭图形面积 $A$ 为：
$A = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx$

3. 计算定积分得出最终面积

计算定积分：
$A = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_0^2$
代入上限 $x = 2$ 和下限 $x = 0$：
$A = \left( 2^2 - \frac{2^3}{3} \right) - \left( 0^2 - \frac{0^3}{3} \right)$
$A = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$