已知集合 $P = \{1, 2\}$，集合 $Q = \{1, 2, 3, 4\}$．
(1) 写出所有满足 $P \varsubsetneq X \subseteq Q$ 的集合 $X$；
(2) 求满足条件的集合 $X$ 的个数．

1. 分析集合 $X$ 的元素构成条件

由 $P = \{1, 2\}$，$Q = \{1, 2, 3, 4\}$，且 $P \varsubsetneq X \subseteq Q$，可知集合 $X$ 必须包含元素 $1$ 和 $2$，并且还需包含元素 $3$ 和 $4$ 中的至少一个。

2. 列出所有满足条件的集合 $X$

集合 $Q \setminus P = \{3, 4\}$ 的非空子集为 $\{3\}, \{4\}, \{3, 4\}$。
将这些非空子集分别与 $P = \{1, 2\}$ 求并集，可得所有满足条件的集合 $X$ 为：
$\{1, 2, 3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 2, 3, 4\}$

1. 确定满足条件的集合 $X$ 的个数

由第 (1) 问可知，满足条件的集合 $X$ 共有 3 个（分别为 $\{1, 2, 3\}$, $\{1, 2, 4\}$, $\{1, 2, 3, 4\}$）。
也可由 $Q \setminus P = \{3, 4\}$ 的非空子集个数直接计算：$2^2 - 1 = 3$ 个。