已知函数$g(x)=2^{x}- \dfrac {1}{2^{x}}$，若$f(x)= \begin{cases} g(x),x\geqslant 0 \\ g(-x),x < 0\end{cases}$，则函数$f(x)$在定义域内$()$

A. 有最小值，但无最大值

B. 有最大值，但无最小值

C. 既有最大值，又有最小值

D. 既无最大值，又无最小值

1. 分析当 $x \geqslant 0$ 时函数 $f(x)$ 的单调性与最值范围

当 $x \geqslant 0$ 时，根据定义有 $f(x) = g(x) = 2^x - \dfrac{1}{2^x}$。
因为 $y = 2^x$ 在 $[0, +\infty)$ 上单调递增，且 $y = -\dfrac{1}{2^x} = -2^{-x}$ 在 $[0, +\infty)$ 上单调递增，
根据增函数加增函数仍为增函数，可知 $f(x)$ 在 $[0, +\infty)$ 上单调递增。
因此，当 $x \geqslant 0$ 时，恒有 $f(x) \geqslant f(0) = 2^0 - 2^0 = 0$，且当 $x \to +\infty$ 时，$f(x) \to +\infty$。

2. 判定函数 $f(x)$ 的奇偶性

函数的定义域为 $\mathbb{R}$，关于原点对称。
当 $x < 0$ 时，$-x > 0$，则有 $f(-x) = g(-x)$。
又由定义，当 $x < 0$ 时，$f(x) = g(-x)$，因此对 $x < 0$ 恒有 $f(-x) = f(x)$
当 $x > 0$ 时，$-x < 0$，则有 $f(-x) = g(-(-x)) = g(x)$。
又由定义，当 $x > 0$ 时，$f(x) = g(x)$，因此对 $x > 0$ 恒有 $f(-x) = f(x)$
当 $x = 0$ 时，$f(-0) = f(0) = 0$ 显然成立。
综上所述，对任意 $x \in \mathbb{R}$，恒有 $f(-x) = f(x)$，所以 $f(x)$ 是偶函数。

3. 结合单调性与奇偶性确定函数在整个定义域上的最值

因为 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的偶函数，所以其图象关于 $y$ 轴对称。
结合当 $x \geqslant 0$ 时，$f(x)$ 的最小值为 $f(0) = 0$，且无最大值，
可知在对称的另一侧 $x < 0$ 时，恒有 $f(x) > f(0) = 0$ 且无最大值。
因此，函数 $f(x)$ 在整个定义域 $\mathbb{R}$ 内有最小值 $0$，但无最大值。
故选：A。