某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为$8π$，扇形的半径为$5$，则圆锥的体积为$(\quad)$

A. $25π$

B. $75$

C. $5\sqrt{5}π$

D. $16π$

1. 根据圆锥侧面展开图的弧长求出圆锥底面圆的半径

设圆锥底面圆的半径为 $r$。
根据圆锥的几何性质，其侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长。
因此，有 $2\pi r = 8\pi$，解得 $r = 4$。

2. 利用勾股定理求出圆锥的高

设圆锥的高为 $h$。
侧面展开图扇形的半径即为圆锥的母线长 $l = 5$。
根据圆锥的高、底面半径和母线构成的直角三角形，由勾股定理可得：
$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$。

3. 计算圆锥的体积并得出选项

根据圆锥的体积公式：
$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \times 4^2 \times 3 = 16\pi$。
因此，圆锥的体积为 $16\pi$。

故选：D。