下列结论正确的是( )
A. -a一定是负数
B. -a是非负数
C. -|a|一定是负数
D. -|a|一定不是正数

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完整解法

1. 分析选项 A 和 B 中代数式 $-a$ 的符号特征

对于代数式 −a-a,其符号取决于字母 aa 的取值:

  • 当 a>0a > 0 时,−a<0-a < 0(为负数);
  • 当 a=0a = 0 时,−a=0-a = 0(既不是正数也不是负数);
  • 当 a<0a < 0 时,−a>0-a > 0(为正数)。
    由此可知,−a-a 不一定是负数,也不一定是非负数。因此选项 A 和 B 均错误。

2. 分析选项 C 和 D 中代数式 $-|a|$ 的符号特征并做出判断

根据绝对值的性质,对任意实数 aa 都有 ∣a∣≥0|a| \ge 0。
在不等式两边同乘以 −1-1,得 −∣a∣≤0-|a| \le 0(即 −∣a∣-|a| 是非正数)。

  • 当 a=0a = 0 时,−∣a∣=0-|a| = 0,此时它不是负数,因此选项 C 错误;
  • 因为 −∣a∣≤0-|a| \le 0,所以 −∣a∣-|a| 一定不能大于 00,即一定不是正数,因此选项 D 正确。
答案

D

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