正方形 $ABCD$ 中，$E$ 是 $BC$ 的中点，$AB = 18\text{cm}$，求阴影部分面积.

1. 计算正方形的边长关系与大三角形面积

在正方形 $ABCD$ 中，$AD \parallel BC$ 且 $AD = AB = 18\text{ cm}$。
因为 $E$ 是 $BC$ 的中点，所以：
$BE = \frac{1}{2} BC = 9\text{ cm}$
三角形 $ABD$ 的面积为：
$\text{Area}(\triangle ABD) = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 18 \times 18 = 162\text{ cm}^2$

2. 利用相似三角形（沙漏模型）求线段比例

因为 $AD \parallel BE$，所以 $\triangle AOD \sim \triangle EOB$。
由相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{DO}{OB} = \frac{AD}{BE} = \frac{18}{9} = \frac{2}{1}$
因此，线段 $BO$ 占对角线 $BD$ 的比例为：
$\frac{BO}{BD} = \frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$

3. 利用同高三角形面积比等于底边比求阴影部分面积

在 $\triangle ABD$ 中，$\triangle ABO$ 与 $\triangle ABD$ 共享顶点 $A$，其底边 $BO$ 与 $BD$ 在同一条直线上（高相同）。
因此，阴影部分 $\triangle ABO$ 的面积为：
$\text{Area}(\triangle ABO) = \frac{BO}{BD} \times \text{Area}(\triangle ABD) = \frac{1}{3} \times 162 = 54\text{ cm}^2$