(1)计算:−14+(−3)2×(−23)−42÷|-4|-1^{4}+(-3)^{2}\text{×}(-\dfrac{2}{3})-4^{2}\text{÷|-}4\text{|}; (2)先化简,再求值:3m2n−[mn2−12(4mn2−6m2n)+m2n]+4mn23m^{2}n-\text{[}mn^{2}-\dfrac{1}{2}(4mn^{2}-6m^{2}n)+m^{2}n\text{]+}4mn^{2},其中m=-2m\text{=-}2,n=3.n=3.

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完整解法

(1)

1. 计算乘方与绝对值

−14+(−3)2×(−23)−42÷∣−4∣=−1+9×(−23)−16÷4-1^{4}+(-3)^{2}\times(-\dfrac{2}{3})-4^{2}\div|-4| = -1 + 9 \times (-\dfrac{2}{3}) - 16 \div 4

2. 进行乘除运算

−1+9×(−23)−16÷4=−1+(−6)−4-1 + 9 \times (-\dfrac{2}{3}) - 16 \div 4 = -1 + (-6) - 4

3. 进行加减运算得出最终结果

−1+(−6)−4=−11-1 + (-6) - 4 = -11

答案

−11-11

(2)

1. 去小括号,并合并中括号内的同类项

3m2n−[mn2−12(4mn2−6m2n)+m2n]+4mn2=3m2n−[mn2−2mn2+3m2n+m2n]+4mn2=3m2n−[−mn2+4m2n]+4mn23m^{2}n-[mn^{2}-\dfrac{1}{2}(4mn^{2}-6m^{2}n)+m^{2}n]+4mn^{2} = 3m^{2}n-[mn^{2}-2mn^{2}+3m^{2}n+m^{2}n]+4mn^{2} = 3m^{2}n-[-mn^{2}+4m^{2}n]+4mn^{2}

2. 去中括号并合并同类项完成化简

3m2n−[−mn2+4m2n]+4mn2=3m2n+mn2−4m2n+4mn2=−m2n+5mn23m^{2}n-[-mn^{2}+4m^{2}n]+4mn^{2} = 3m^{2}n+mn^{2}-4m^{2}n+4mn^{2} = -m^{2}n+5mn^{2}

3. 将变量的值代入化简后的代数式中计算

当 m=−2m=-2,n=3n=3 时,
原式 =−(−2)2×3+5×(−2)×32=−4×3+5×(−2)×9=−12−90=−102=-(-2)^{2}\times 3+5\times(-2)\times 3^{2} = -4\times 3+5\times(-2)\times 9 = -12-90 = -102

答案

−102-102

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