观察下列等式：$3^{2}-1^{2}=8×1$；$5^{2}-3^{2}=8×2$；$7^{2}-5^{2}=8×3$；$…$，请用含正整数$n$的等式表示你所发现的规律：___．

1. 观察并归纳等式左边的基数规律

观察等式左边：
第1个等式左边为：$3^2 - 1^2$
第2个等式左边为：$5^2 - 3^2$
第3个等式左边为：$7^2 - 5^2$
可以发现，被减数依次是 $3, 5, 7, \dots$，它们是自 $3$ 开始的连续奇数，第 $n$ 个奇数可表示为 $2n+1$；
减数依次是 $1, 3, 5, \dots$，它们是自 $1$ 开始的连续奇数，第 $n$ 个奇数可表示为 $2n-1$。
因此，第 $n$ 个等式的左边为 $(2n+1)^2 - (2n-1)^2$。

2. 观察并归纳等式右边的规律，并写出通项等式

观察等式右边：
第1个等式右边为：$8 \times 1$
第2个等式右边为：$8 \times 2$
第3个等式右边为：$8 \times 3$
可以发现，右边是 $8$ 与项数 $n$ 的乘积，即为 $8n$。

综合左、右两边的规律，第 $n$ 个等式为：
$(2n+1)^2 - (2n-1)^2 = 8n$。