In the given figure hexagon $ABCDEF$ is equiangular, $ABJI$ and $FEHG$ are squares with areas $18$ and $32$ respectively, $\Delta JBK$ is equilateral and $FE = BC$. What is the area of $\Delta KBC$?
如图所示，六边形$ABCDEF$是个等角六边形，$ABJI$和$FEHG$分别是面积为$18$和$32$的正方形。$\Delta JBK$是等边三角形，且$FE = BC$，则$\Delta KBC$的面积是多少?

A. $6\sqrt{2}$

B. 9

C. 12

D. $9\sqrt{2}$

E. 32

1. 求边长 $BK$ 和 $BC$ 的长度

由题意，正方形 $ABJI$ 的面积为 $18$，则其边长为：
$AB = BJ = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
因为 $\Delta JBK$ 为等边三角形，所以：
$BK = BJ = 3\sqrt{2}$
正方形 $FEHG$ 的面积为 $32$，则：
$FE = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
又已知 $BC = FE$，故：
$BC = 4\sqrt{2}$

2. 利用周角关系求出 $\angle KBC$ 的度数

六边形 $ABCDEF$ 是等角六边形，其内角和为 $(6 - 2) \times 180^\circ = 720^\circ$，每个内角均为：
$\angle ABC = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ$
正方形 $ABJI$ 的内角为：
$\angle ABJ = 90^\circ$
等边三角形 $\Delta JBK$ 的内角为：
$\angle JBK = 60^\circ$
围绕点 $B$ 的各角组成周角 $360^\circ$，因此：
$\angle KBC = 360^\circ - \angle ABC - \angle ABJ - \angle JBK = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 90^\circ$

3. 计算 $\Delta KBC$ 的面积并选出正确选项

因为 $\angle KBC = 90^\circ$，所以 $\Delta KBC$ 是直角三角形，其面积为：
$\text{Area}(\Delta KBC) = \frac{1}{2} \times BK \times BC = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 24 = 12$
对应选项 C。