设f（x）为定义在R上的奇函数，且是周期为4的周期函数，f（1）=1，则f（-1）+f（8）=（ ）

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

1. 利用奇函数的性质求 $f(-1)$ 和 $f(0)$ 的值

因为 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数，所以其图象关于原点对称，满足 $f(-x) = -f(x)$ 且 $f(0) = 0$。
已知 $f(1) = 1$，则：
$f(-1) = -f(1) = -1$

2. 利用周期性求 $f(8)$ 的值

因为 $f(x)$ 是周期为 $4$ 的周期函数，所以满足 $f(x+4) = f(x)$。
由此可得：
$f(8) = f(8 - 4) = f(4) = f(4 - 4) = f(0)$
由于 $f(0) = 0$，所以：
$f(8) = 0$

3. 计算并得出最终结果

将求得的 $f(-1) = -1$ 和 $f(8) = 0$ 代入目标式中：
$f(-1) + f(8) = -1 + 0 = -1$
因此，正确选项为 B。