在某校的天文观测社团中，有 $\frac{7}{15}$ 的成员拥有便携式天文望远镜，有 $\frac{7}{10}$ 的成员实地观测过流星雨。最近，该社团全体成员乘坐一辆核载 50 人的大客车前往郊区观星。请问该天文社团共有多少名学生？

A. 25

B. 30

C. 40

D. 45

E. 60

1. 根据人数为整数确定总人数满足的整除条件

设该天文社团共有 $n$ 名学生（$n$ 为正整数）。
由题意知，拥有便携式天文望远镜的学生人数为 $\frac{7}{15}n$，实地观测过流星雨的学生人数为 $\frac{7}{10}n$。
因为人数必须是正整数，所以 $n$ 必须同时是 $15$ 的倍数和 $10$ 的倍数，即 $n$ 是 $15$ 和 $10$ 的公倍数。

2. 求最小公倍数并结合客车核载上限确定总人数

求 $15$ 和 $10$ 的最小公倍数：
$15 = 3 \times 5$
$10 = 2 \times 5$
因此，$\text{LCM}(15, 10) = 2 \times 3 \times 5 = 30$。
所以 $n$ 必须是 $30$ 的正整数倍，即 $n = 30, 60, 90, \dots$。
又因为社团全体成员乘坐一辆核载 $50$ 人的大客车，所以 $n \leqslant 50$。
满足条件的正整数只有 $n = 30$。
对应选项为 B。