将抛物线$y=x^{2}$向左平移$3$个单位，再向下平移$4$个单位，平移后所得新抛物线的表达式为$(\quad)$

A. $y=(x-3)^{2}+4$

B. $y=(x+3)^{2}+4$

C. $y=(x-3)^{2}-4$

D. $y=(x+3)^{2}-4$

1. 确定自变量在向左平移后的表达式变化

根据二次函数图象平移的规律（左加右减），将抛物线 $y=x^2$ 向左平移 $3$ 个单位长度，自变量 $x$ 变为 $x+3$，解析式变为：$y=(x+3)^2$。

2. 确定解析式在向下平移后的最终表达式

根据二次函数图象平移的规律（上加下减），将抛物线 $y=(x+3)^2$ 再向下平移 $4$ 个单位长度，解析式整体减去 $4$，最终所得新抛物线的解析式为：$y=(x+3)^2-4$。

因此，正确答案为 D。