某高科技实验室利用精密仪器测量两种物理量 $A$ 与 $B$ 的变化关系。下表记录了 $B$ 随 $A$ 变化的部分实验数据，已知 $B$ 与 $A^n$（其中 $n$ 为正整数）成正比例关系。 $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline A & 2 & 4 & 6 \\ \hline B & 1.6 & 12.8 & 43.2 \\ \hline \end{array}$$ (1) 确定 $n$ 的值，并求出 $B$ 与 $A$ 之间的函数关系式；
(2) 当 $A = 5$ 时，求 $B$ 的值。

1. 根据正比例关系设出函数解析式

因为 $B$ 与 $A^n$ 成正比例关系，设函数关系式为：
$B = k A^n \quad (k \neq 0)$

2. 代入前两组数据列出方程并求解指数 $n$

将表格中的数据 $(2, 1.6)$ 和 $(4, 12.8)$ 分别代入 $B = k A^n$ 得：
$1.6 = k \cdot 2^n \quad \text{①}$
$12.8 = k \cdot 4^n \quad \text{②}$
两式相除，用 ② 式除以 ① 式可得：
$\frac{12.8}{1.6} = \frac{k \cdot 4^n}{k \cdot 2^n} \implies 8 = \left(\frac{4}{2}\right)^n \implies 2^n = 8$
解得 $n = 3$。

3. 求解比例系数 $k$ 并确定最终关系式

将 $n = 3$ 代入 ① 式得：
$1.6 = k \cdot 2^3 \implies 1.6 = 8k \implies k = 0.2$
验证第三组数据 $(6, 43.2)$：
$0.2 \times 6^3 = 0.2 \times 216 = 43.2$
符合题意。
故 $n = 3$，$B$ 与 $A$ 之间的函数关系式为 $B = 0.2 A^3$。

1. 代入 $A = 5$ 到函数关系式求 $B$ 的值

由第 (1) 问可知 $B = 0.2 A^3$，当 $A = 5$ 时：
$B = 0.2 \times 5^3 = 0.2 \times 125 = 25$