己知函数$y=(k-2){{x}^{{{k}^{2}}-5}}$为反比例函数． (1)求$k$的值； (2)求出$-2\leqslant x\leqslant -\dfrac{1}{2}$时，$y$的取值范围．

1. 根据反比例函数的定义建立关于 $k$ 的方程与不等式

若函数 $y=(k-2)x^{k^2-5}$ 是反比例函数，则需满足其自变量的指数为 $-1$，且系数不为 $0$．
由此可得：
$k^2 - 5 = -1$ 且 $k - 2 \neq 0$

2. 解一元二次方程求出 $k$ 的候选值

由方程 $k^2 - 5 = -1$，得 $k^2 = 4$．
解得：$k = 2 \text{ 或 } k = -2$

3. 利用系数不为零的条件排除无效解，确定 $k$ 的值

因为 $k - 2 \neq 0$，所以 $k \neq 2$．
因此，$k = -2$

1. 写出确定的反比例函数解析式

将 $k = -2$ 代入原函数式，得反比例函数的解析式为：
$y = -4x^{-1} = -\frac{4}{x}$

2. 计算自变量在给定区间端点处的函数值

当 $x = -2$ 时，$y = -\frac{4}{-2} = 2$
当 $x = -\frac{1}{2}$ 时，$y = -\frac{4}{-\frac{1}{2}} = 8$

3. 结合函数的单调性确定 $y$ 的取值范围

因为在区间 $x < 0$ 上，反比例函数 $y = -\frac{4}{x}$（比例系数 $-4 < 0$）的图象位于第二象限且单调递增，
所以当 $-2 \leqslant x \leqslant -\frac{1}{2}$ 时，$y$ 的取值范围为：
$2 \leqslant y \leqslant 8$