关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases} {2x-1 < 3b} \\ {x-2 > 2b}\end{cases}$ 无解，则常数 $b$ 的取值范围是___．

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完整解法

1. 解出不等式组中每个关于 $x$ 的一元一次不等式

解不等式 ①： $2x - 1 < 3b$ ，移项得 $2x < 3b + 1$ ，解得 $x < \dfrac{3b + 1}{2}$ ；
解不等式 ②： $x - 2 > 2b$ ，移项得 $x > 2 + 2b$ ．

2. 根据不等式组无解，建立关于参数 $b$ 的不等式关系

由于该不等式组无解，说明大于较小数与小于较大数没有公共部分。
因此，大于的下界必须大于或等于小于的上界，即：
$2 + 2b \geqslant \dfrac{3b + 1}{2}$

3. 解关于 $b$ 的不等式，求出 $b$ 的取值范围

两边同乘以 $2$ ，得：
$4 + 4b \geqslant 3b + 1$
移项合并同类项，得：
$b \geqslant -3$
所以常数 $b$ 的取值范围是 $b \geqslant -3$ ．

答案

$b \geqslant -3$

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