下列说法中,正确的个数是()(\quad) ①ππ能用数轴上的点表示; ②若一个数的绝对值是它的相反数,则这个数为负数: ③两个数的差小于被减数; ④两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积
A. 11个
B. 22个
C. 33个
D. 44个

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完整解法

1. 分析说法①是否正确

因为 π\pi 是无理数,属于实数,而实数与数轴上的点是一一对应的,所以无理数 π\pi 可以用数轴上的点表示,故说法①正确。

2. 分析说法②是否正确

若一个数 xx 的绝对值是它的相反数,即 ∣x∣=−x|x| = -x,根据绝对值的非负性及定义,可知 x≤0x \le 0,即这个数可以是负数或 00。而说法②中称“则这个数为负数”漏掉了 00,故说法②错误。

3. 分析说法③是否正确

设被减数为 aa,减数为 bb,则两数的差为 a−ba - b。当减数 b≤0b \le 0 时,差 a−b≥aa - b \ge a。例如:当被减数为 33,减数为 −2-2 时,差为 3−(−2)=5>33 - (-2) = 5 > 3,此时差大于被减数,故说法③错误。

4. 分析说法④是否正确

设两个有理数分别为 aa 和 bb,它们的积为 abab。根据绝对值的性质,有 ∣ab∣=∣a∣⋅∣b∣|ab| = |a| \cdot |b| 恒成立,即两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积,故说法④正确。

5. 确定正确说法的个数并做出选择

综上所述,正确的说法有①和④,共有 22 个,因此选 B。

答案

B

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