一个房间长280厘米，宽160厘米. 现计划用方砖铺地，问最少需要用___块方砖（整块），才能正好把房间地面铺满.

1. 将问题转化为求长和宽的最大公因数，确定方砖的最大边长

要使铺满地面所需的整块方砖数量最少，方砖的边长必须尽可能大，且能同时整除房间的长与宽。
因此，方砖的边长应为 $280$ 和 $160$ 的最大公因数（HCF）。
对 $280$ 和 $160$ 进行质因数分解：
$280 = 2^3 \times 5 \times 7$
$160 = 2^5 \times 5$
取两数的公共质因数的最低次方，得最大公因数：
$\text{HCF}(280, 160) = 2^3 \times 5 = 40\text{ (厘米)}$
所以方砖的最大边长为 $40$ 厘米。

2. 计算铺满房间最少需要的方砖块数

计算房间长和宽方向上分别需要的方砖块数：

• 沿长度方向：$280 \div 40 = 7$（块）
• 沿宽度方向：$160 \div 40 = 4$（块）

最少需要用到的方砖总块数为：
$7 \times 4 = 28\text{（块）}$