一个棱长总和是80cm的长方体，刚好可以分成3个相同的小正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？

1. 设小正方体的棱长为未知数，并用其表示长方体的长、宽、高及棱长总和

设每个小正方体的棱长为 $x$ 厘米。
因为长方体刚好可以分成 3 个相同的小正方体，所以原来长方体的长、宽、高分别为 $3x$ 厘米、$x$ 厘米、$x$ 厘米。
长方体的棱长总和公式为：$4 \times (\text{长} + \text{宽} + \text{高})$。
则原来长方体的棱长总和可以表示为：
$4 \times (3x + x + x) = 20x$

2. 建立一元一次方程并求出小正方体的棱长

根据长方体棱长总和是 $80$ 厘米，列出方程：
$20x = 80$
解得：
$x = 4$

3. 计算原长方体的体积

当 $x = 4$ 时，每个小正方体的体积为：
$4 \times 4 \times 4 = 64 \text{ 立方厘米}$
原来长方体的体积是 3 个小正方体的体积之和：
$\text{体积} = 64 \times 3 = 192 \text{ 立方厘米}$
或者直接通过长、宽、高计算：
$\text{体积} = 12 \times 4 \times 4 = 192 \text{ 立方厘米}$