在 $5 \times 5$ 的格点图中（格点间距为 1），要在格点中画一个三角形。这个三角形的三个顶点必须是格点，且它的内部（不含边界）恰好只包含 1 个格点。满足这个条件的三角形的面积最小值是 ___。

A. 1

B. 1.5

C. 1.75

D. 2

1. 应用皮克定理建立面积与内部格点数及边界格点数的关系

设格点三角形的面积为 $S$，内部格点数为 $I$，边界上的格点数为 $B$。
根据格点多边形的皮克定理（Pick's Theorem）：
$S = I + \frac{B}{2} - 1$
已知三角形内部恰好只包含 1 个格点，即 $I = 1$。
代入得：
$S = 1 + \frac{B}{2} - 1 = \frac{B}{2}$

2. 分析边界格点数的取值范围，推导面积的理论最小值

因为任何三角形都至少具有 3 个顶点，且顶点均为格点，所以边界上的格点数满足：
$B \ge 3$
当且仅当除 3 个顶点外，3 条边上均没有其他格点时，$B = 3$ 取到最小值。
因此，面积的最小值为：
$S_{\min} = \frac{3}{2} = 1.5$

3. 在格点图中构造实例验证最小值的可达性并得出答案

在坐标系中，取三个顶点为 $A(0, 0)$、$B(1, 2)$、$C(2, 1)$（可以在 $5 \times 5$ 的格点图中完整画出）。

• 边 $AB$、 $BC$、 $CA$ 上除顶点外均无其他格点，故 $B = 3$；
• 其重心 $(1, 1)$ 为内部唯一的格点，故 $I = 1$；
• 该三角形面积为 $S = \frac{1}{2}|1 \times 1 - 2 \times 2| = 1.5$。

因此满足条件的三角形面积最小值为 $1.5$，对应选项 B。