画出曲线 $y = x^3 - 4x$ 的草图，标出零点、极值点和拐点坐标。

1. 求曲线的零点（与x轴的交点）

令 $y = 0$，即 $x^3 - 4x = 0$。
因式分解得：$x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2) = 0$。
解得：$x_1 = -2$，$x_2 = 0$，$x_3 = 2$。
故曲线的零点坐标为 $(-2, 0)$，$(0, 0)$，$(2, 0)$。

2. 求一阶导数并确定驻点与极值点坐标

求一阶导数：$y' = \dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 3x^2 - 4$。
令 $y' = 0$，解得：$x = \pm \dfrac{2}{\sqrt{3}} = \pm \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$。
当 $x = -\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ 时，y = \left(-\dfrac{2\sqrt{3}}{3} ight)^3 - 4\left(-\dfrac{2\sqrt{3}}{3} ight) = -\dfrac{24\sqrt{3}}{27} + \dfrac{8\sqrt{3}}{3} = \dfrac{16\sqrt{3}}{9}。
当 $x = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ 时，y = \left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3} ight)^3 - 4\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3} ight) = \dfrac{24\sqrt{3}}{27} - \dfrac{8\sqrt{3}}{3} = -\dfrac{16\sqrt{3}}{9}。
由于 $y'$ 在 $x = -\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ 左侧为正、右侧为负，故为极大值点 \left(-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}, \dfrac{16\sqrt{3}}{9} ight)；
$y'$ 在 $x = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ 左侧为负、右侧为正，故为极小值点 \left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}, -\dfrac{16\sqrt{3}}{9} ight)。

3. 求二阶导数并确定拐点坐标

求二阶导数：$y'' = \dfrac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}x^2} = 6x$。
令 $y'' = 0$，解得 $x = 0$。
当 $x < 0$ 时，$y'' < 0$（曲线凹向向下）；当 $x > 0$ 时，$y'' > 0$（曲线凹向向上）。
因为二阶导数在 $x = 0$ 处改变符号，所以 $x = 0$ 对应点为拐点，坐标为 $(0, 0)$。

4. 结合关键点坐标与渐近趋势画出曲线草图

1. 坐标轴上标出零点 $(-2, 0)$，$(0, 0)$，$(2, 0)$；
2. 标出极大值点 \left(-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}, \dfrac{16\sqrt{3}}{9} ight)（约 $(-1.15, 3.08)$）与极小值点 \left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}, -\dfrac{16\sqrt{3}}{9} ight)（约 $(1.15, -3.08)$）；
3. 标出拐点 $(0,0)$，注意到函数为奇函数（图象关于原点中心对称）；
4. 当 $x o +\infty$ 时 $y o +\infty$，当 $x o -\infty$ 时 $y o -\infty$；
5. 用平滑曲线穿过上述所有关键点，完成草图绘制。