解方程组. $$\begin{cases} 3x - 4y = 10 \\ 5x + 6y = 42 \end{cases}$$

1. 通过配平系数加减消元，求出未知数 $x$ 的值

将给出的方程分别编号：
(1) $3x - 4y = 10$
(2) $5x + 6y = 42$

将式 (1) 两边乘以 $3$，得到：
(3) $9x - 12y = 30$

将式 (2) 两边乘以 $2$，得到：
(4) $10x + 12y = 84$

将式 (3) 与式 (4) 相加消去 $y$：
$19x = 114$
$x = 6$

2. 将 $x$ 的值代回求出 $y$ 的值，得到方程组的解

将 $x = 6$ 代入方程 (1)：
$3(6) - 4y = 10$
$18 - 4y = 10$
$4y = 8$
$y = 2$

所以方程组的解为 $x = 6, y = 2$。