3 计算: $(2^2 \times 2^4 \times 2^6 \times \cdots \times 2^{98} \times 2^{100}) \div (2^1 \times 2^3 \times 2^5 \times \cdots \times 2^{97} \times 2^{99}) = (\quad)$. A. 2 B. $2^{49}$ C. $2^{50}$ D. $2^{100}$

1. 利用同底数幂的运算法则化简原式

根据同底数幂相乘指数相加、同底数幂相除指数相减的法则：
$\text{原式} = 2^{(2 + 4 + 6 + \cdots + 100) - (1 + 3 + 5 + \cdots + 99)}$

2. 计算指数部分的值

观察指数部分，共有 50 项偶数与 50 项奇数相减，利用分组凑差法进行计算：
$(2 + 4 + 6 + \cdots + 100) - (1 + 3 + 5 + \cdots + 99)$
$= (2 - 1) + (4 - 3) + (6 - 5) + \cdots + (100 - 99)$
$= \underbrace{1 + 1 + 1 + \cdots + 1}_{50\text{个}} = 50$

3. 得出最终结果并匹配选项

因此，原式 $= 2^{50}$。
对照选项，正确答案为 C。