解方程$2(5x-1)^{2}=3(5x-1)$的最适当的方法是$(\quad)$

A. 直接开平方法

B. 配方法

C. 公式法

D. 因式分解法

1. 观察方程特征并进行变形

观察方程 $2(5x-1)^{2}=3(5x-1)$，发现等号两边都含有共同的整体 $(5x-1)$。
将右边项移到左边，得到：
$2(5x-1)^{2}-3(5x-1)=0$

2. 提取公因式并确定最适当的方法

提取公因式 $(5x-1)$，将方程左边因式分解为：
$(5x-1)[2(5x-1)-3]=0$
即 $(5x-1)(10x-5)=0$
这种通过将方程右边化为 $0$，左边分解为两个一次因式乘积来求解的方法是因式分解法。因此最适当的方法是因式分解法。
故选：D。