根据下列各式，回答问题： $①11\times 29={{20}^{2}}-{{9}^{2}}②12\times 28={{20}^{2}}-{{8}^{2}}③13\times 27=$ ___ $④14\times 26={{20}^{2}}-{{6}^{2}}⑤15\times 25={{20}^{2}}-{{5}^{2}}⑥16\times 24={{20}^{2}}-{{4}^{2}}⑦17\times 23=$ ___ $⑧18\times 22={{20}^{2}}-{{2}^{2}}⑨19\times 21={{20}^{2}}-{{1}^{2}}⑩20\times 20={{20}^{2}}-{{0}^{2}}(1)$请把$③⑦$分别写成一个“${{m}^{2}}-{{n}^{2}}$”$($两数平方差$)$的形式$($写在答卷纸的横线上$)$． (2)若乘积的两个因数分别用字母$a$、$b$表示$(a$、$b$为正数且$a < b)$，请根据上面的探究写出用含字母$a$、$b$的式子来表示$ab.($直接写出答案，不需要说明理由$)$

1. 观察等式规律并写出③的平方差形式

观察已知的等式：
$11\times 29=20^2-9^2$，其中 $20=\frac{11+29}{2}$，$9=\frac{29-11}{2}$；
$12\times 28=20^2-8^2$，其中 $20=\frac{12+28}{2}$，$8=\frac{28-12}{2}$。
由此规律，对于③ $13\times 27$：
其两个因数的平均数为 $\frac{13+27}{2}=20$，两数与平均数的差为 $27-20=7$。
因此，$13\times 27 = 20^2-7^2$。

2. 写出⑦的平方差形式

对于⑦ $17\times 23$：
其两个因数的平均数为 $\frac{17+23}{2}=20$，两数与平均数的差为 $23-20=3$。
因此，$17\times 23 = 20^2-3^2$。

1. 用含字母 $a, b$ 的式子表示 $ab$

根据(1)中的探究：
等号左边是两个数 $a$ 和 $b$ 的乘积 $ab$（其中 $a < b$）。
等号右边第一项的底数是这两个数的平均数，即 $\frac{a+b}{2}$，所以第一项为 $\left(\frac{a+b}{2}\right)^2$。
等号右边第二项的底数是较大数与平均数的差，即 $b - \frac{a+b}{2} = \frac{b-a}{2}$，所以第二项为 $\left(\frac{b-a}{2}\right)^2$。
因此，用含字母 $a, b$ 的式子表示为：
$ab=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2-\left(\frac{b-a}{2}\right)^2$