$\dfrac{\log_{27}16}{\log_{3}4}$ 的值是___.

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 利用对数的底数和真数的幂的性质对分子和分母进行化简

根据对数的运算性质，分子和分母可以化为以 $3$ 为底，以 $2$ 为真数的对数：
分子： $\log_{27}16 = \log_{3^3} 2^4 = \dfrac{4}{3}\log_3 2$
分母： $\log_3 4 = \log_3 2^2 = 2\log_3 2$

2. 代入原式计算比值并求出最终结果

将上述化简结果代入原式中相除，消去相同的对数项：
$\dfrac{\log_{27}16}{\log_{3}4} = \dfrac{\dfrac{4}{3}\log_3 2}{2\log_3 2} = \dfrac{\dfrac{4}{3}}{2} = \dfrac{2}{3}$

答案

\dfrac{2}{3}

AI 分析，可能出错

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