不等式|x|>2的解集是( )
A. x>2
B. {x|x>2}
C. {x|x>2或x<-2}
D. x>2或x<-2

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 解含绝对值的不等式 $|x| > 2$

根据含绝对值不等式的基本性质,由 ∣x∣>2|x| > 2 可得 x>2x > 2 或 x<−2x < -2。

2. 用集合的形式表达解集并选出正确选项

题目要求求解不等式的“解集”,需要使用集合语言(描述法)进行刻画,即为 {x∣x>2 或 x<−2}\{x \mid x > 2 \text{ 或 } x < -2\}。

  • A、B 选项求解范围不完整;
  • D 选项未采用集合符号表示,不符合“解集”的表达要求;
  • C 选项准确地用集合表示了完整解集。

故正确答案为 C。

答案

C

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1已知函数y=f(x)y=f(x)是定义在RR上的偶函数,且在区间[0,+∞)[0,+\infty)上单调递增,若实数mm满足f(log⁡3m)⩾f(1)f({{\log}_{3}}m)\geqslant f(1),则mm的取值范围为___.
  2. 2在同一幅图中,画出 y=∣2x+3∣y = |2x + 3| 和 y=−2x2−8x−3y = -2x^2 - 8x - 3 的图像。 (你不需要标出任何轴交点和驻点。) 精确求解不等式 ∣2x+3∣>−2x2−8x−3|2x + 3| > -2x^2 - 8x - 3。
  3. 3求 ∫3ex5−0.3ex dx\displaystyle \int \frac{3e^x}{5 - 0.3e^x} \, dx ∫cos⁡(ln⁡x) dx\displaystyle \int \cos(\ln x) \, dx,其中 x>0x > 0 ∫03∣2ex−5∣ dx\displaystyle \int_0^3 |2e^x - 5| \, dx…
  4. 4已知函数f(x)=x2−ax(a≠0)f(x)=x^{2}-ax(a\neq 0),g(x)=ln⁡xg(x)=\ln x,f(x)f(x)图象与xx轴异于原点的交点MM处的切线为l1l_{1},g(x−1)g(x-1)与xx轴的交点NN处的切线为…
  5. 5在同一个图上,画出满足下列条件的 y=∣2x−p∣y = |2x - p| 和 y=qxy = qx 的图像草图,标出轴交点。 * pp 和 qq 是常数,p>1p > 1 且 q>0q > 0,以及 * 图像仅有一个交点。 写出 qq 的最小值。 解不…