规定:a△b=-|b|,a○b=-a,如当a=3,b=4时,a△b=-|4|=-4,a○b=-3.根据以上规定,比较5△(-7)与5○(-7)的大小.

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完整解法

1. 计算 $5 \triangle (-7)$ 的值

根据新定义运算的规定 a△b=−∣b∣a \triangle b = -|b|,令 a=5a=5,b=−7b=-7,代入计算得:
5△(−7)=−∣−7∣=−75 \triangle (-7) = -|-7| = -7

2. 计算 $5 \bigcirc (-7)$ 的值

根据新定义运算的规定 a◯b=−aa \bigcirc b = -a,令 a=5a=5,b=−7b=-7,代入计算得:
5◯(−7)=−55 \bigcirc (-7) = -5

3. 比较计算结果的大小并得出结论

比较得到的两个有理数 −7-7 与 −5-5:
因为 ∣−7∣=7|-7| = 7,∣−5∣=5|-5| = 5,且 7>57 > 5,
根据“两个负数,绝对值大的反而小”,可知 −7<−5-7 < -5.
因此,5△(−7)<5◯(−7)5 \triangle (-7) < 5 \bigcirc (-7).

答案

5△(−7)<5◯(−7)5 \triangle (-7) < 5 \bigcirc (-7)

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