$a$、$b$、$c$、$d$、$e$这五个数各不相同，它们两两相乘后的积从小到大排列依次为:3, 6, 15, 18, 20, 50, 60, 100, 120, 300.那么，这五个数中从小到大排列第2个数的平方是___.

1. 确定五个数的大小关系及两两乘积的极值对应关系

设这五个数从小到大排列为 $a < b < c < d < e$。
在 10 个两两乘积中：
最小的两个乘积必定是 $ab$ 和 $ac$；
最大的两个乘积必定是 $ce$ 和 $de$。
根据题目给出的乘积序列 $3, 6, 15, 18, 20, 50, 60, 100, 120, 300$，可得：
$ab = 3, \quad ac = 6$
$ce = 120, \quad de = 300$

2. 用单一变量 $b$ 表示其余四个数

由 $\dfrac{ac}{ab} = \dfrac{6}{3} = 2$，得 $c = 2b$；
由 $\dfrac{de}{ce} = \dfrac{300}{120} = 2.5$，得 $d = 2.5c = 5b$。

从而可以将各数统一用 $b$ 表示：

• $a = \dfrac{3}{b}$
• $b = b$
• $c = 2b$
• $d = 5b$
• $e = \dfrac{300}{d} = \dfrac{60}{b}$

3. 表示全部 10 个乘积并对照已知数据解出 $b^2$

用 $b$ 表示全部 10 个两两乘积：

1. $ab = 3$
2. $ac = 6$
3. $ad = \dfrac{3}{b} \times 5b = 15$
4. $be = b \times \dfrac{60}{b} = 60$
5. $ce = 2b \times \dfrac{60}{b} = 120$
6. $de = 5b \times \dfrac{60}{b} = 300$
7. $ae = \dfrac{3}{b} \times \dfrac{60}{b} = \dfrac{180}{b^2}$
8. $bc = b \times 2b = 2b^2$
9. $bd = b \times 5b = 5b^2$
10. $cd = 2b \times 5b = 10b^2$

在已知乘积集合中，除去常数项 $\{3, 6, 15, 60, 120, 300\}$ 后，剩余的 4 个乘积为 $\{18, 20, 50, 100\}$。
观察包含 $b$ 的三个乘积之比：
$bc : bd : cd = 2b^2 : 5b^2 : 10b^2 = 2 : 5 : 10$
在剩余数组 $\{18, 20, 50, 100\}$ 中，恰有 $20 : 50 : 100 = 2 : 5 : 10$。
因此可得：
$2b^2 = 20 \implies b^2 = 10$
代入验证 $ae = \dfrac{180}{10} = 18$，刚好填补最后一个数 $18$。
从小到大排列第 2 个数为 $b$，其平方为 $b^2 = 10$。