二项式$(3 \sqrt[3]{x}+ \dfrac {1}{x})^{n}$的展开式中的各项系数和为$P$，所有二项式系数和为$Q$，若$P+Q=272$，求展开式中的常数项．

1. 用赋值法与二项式系数性质分别表示各项系数和 $P$ 与二项式系数和 $Q$

在二项式 $(3 \sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{x})^n$ 中，令 $x = 1$，可得各项系数和：
$P = (3 \sqrt[3]{1} + \dfrac{1}{1})^n = 4^n$
根据二项式系数的性质，所有二项式系数和为：
$Q = 2^n$

2. 建立关于 $n$ 的方程并求出 $n$ 的值

由已知条件 $P + Q = 272$，代入 $P$ 和 $Q$ 得：
$4^n + 2^n = 272$
设 $y = 2^n$（其中 $y > 0$），则方程可化为一元二次方程：
$y^2 + y - 272 = 0$
因式分解得：
$(y + 17)(y - 16) = 0$
因为 $y > 0$，所以 $y = 16$，即 $2^n = 16$，解得 $n = 4$。

3. 写出 $n=4$ 时展开式的通项公式，并确定常数项对应的 $r$ 值

当 $n = 4$ 时，二项式为 $(3x^{1/3} + x^{-1})^4$。
展开式的通项公式为：
T_{r+1} = inom{4}{r} (3x^{1/3})^{4-r} (x^{-1})^r = inom{4}{r} 3^{4-r} x^{rac{4-r}{3} - r} = inom{4}{r} 3^{4-r} x^{rac{4-4r}{3}}
令 $x$ 的指数为 $0$，即：
$\dfrac{4 - 4r}{3} = 0 \implies 4 - 4r = 0 \implies r = 1$

4. 代入 $r=1$ 计算常数项的具体数值

将 $r = 1$ 代入通项公式，求得常数项为：
T_2 = inom{4}{1} \cdot 3^{4-1} = 4 imes 3^3 = 4 imes 27 = 108