已知等比数列$\{a_{n}\}(a_{1}\neq a_{2})$的公比为$q$，且$a_{7}$，$a_{1}$，$a_{4}$成等差数列，则$q=()$

A. $1$或$- 32$

B. $- 32$

C. $1$或$32$

D. $1$

1. 由等差数列性质和等比数列通项公式列出关于 $q$ 的方程

设等比数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1$，公比为 $q$。
由通项公式得 $a_7 = a_1 q^6$，$a_4 = a_1 q^3$。
因为 $a_7$，$a_1$，$a_4$ 成等差数列，根据等差中项性质，有：
$2a_1 = a_7 + a_4$
代入通项表达得：
$2a_1 = a_1 q^6 + a_1 q^3$

2. 化简方程，求解 $q$ 并根据限制条件舍去不合题意的解

由题意 $a_1 \neq a_2$，可知 $a_1 \neq 0$ 且 $q \neq 1$。
方程两边同时除以 $a_1$，整理得：
$q^6 + q^3 - 2 = 0$
设 $t = q^3$，则方程转化为：
$t^2 + t - 2 = 0$
解得 $t = 1$ 或 $t = -2$。
即 $q^3 = 1$ 或 $q^3 = -2$。
当 $q^3 = 1$ 时，实数解为 $q = 1$，这与 $q \neq 1$ 矛盾，舍去；
当 $q^3 = -2$ 时，实数解为 $q = -\sqrt[3]{2}$。
对照选项（其中 $-\sqrt[3]{2}$ 在选项中表示为相应的根式），可得正确选项为 B。