若方程$2a{{x}^{2}}-x-1=0$在$(0,1)$内恰有一解，则$a$的取值范围是$()$

A. $a < -1$

B. $a > 1$

C. $-1 < a < 1$

D. $0\leqslant a < 1$

1. 讨论二次项系数为0的特殊情况

若 $a = 0$，原方程化为 $-x - 1 = 0$，解得 $x = -1$。
因为 $-1 \notin (0,1)$，所以 $a = 0$ 不满足题意。

2. 讨论 $a < 0$ 的情况

若 $a \neq 0$，令 $f(x) = 2ax^2 - x - 1$。显然 $f(0) = -1 < 0$。
当 $a < 0$ 时，二次函数图象开口向下，对称轴为 $x = \frac{1}{4a} < 0$。
因此，当 $x \in (0,1)$ 时，函数 $f(x)$ 单调递减，故 $f(x) < f(0) = -1 < 0$，此时方程在 $(0,1)$ 内无解。

3. 讨论 $a > 0$ 的情况并应用零点存在定理求解

当 $a > 0$ 时，二次函数图象开口向上。由于 $f(0) = -1 < 0$，若方程在 $(0,1)$ 内恰有一解，根据二次函数的图象特征，只需满足 $f(1) > 0$。
即 $f(1) = 2a - 2 > 0$，解得 $a > 1$。
（若 $f(1) \leqslant 0$，由于 $f(0) < 0$，方程在 $(0,1)$ 内要么无解，要么有两个解，或只有一个端点解 $x=1$，均不符合题意）。

4. 综合得出最终结果

综上所述，实数 $a$ 的取值范围是 $a > 1$。
对应选项 B。